信号与系统第一次实验

实验内容

(1) $f(t)=\left(2+e^{-t}\right) u(t+1)$, $(-2,4)$ 内

代码

引入预习手册中的Heaviside函数，直接编写函数即可

clear
t= -2:0.001:4;
k=1;a=-1;
f=(2+k*exp(a*t)).*Heaviside(t+1);
plot(t,f);
grid;xlabel('t');ylabel('f(t)');
title('f(t)=(2+e^-t)u(t+1)');

仿真图

(2)$ f(t)=\cos (t) u(\sin (t)+0.3)$, $(-10,10)$ 内

代码

clear
t= -10:0.001:10;
f=cos(t).*Heaviside(sin(t)+0.3);
plot(t,f);
grid;xlabel('t');ylabel('f(t)');
title('f(t)=cos(t)u(sin(t)+0.3)');

仿真图

（3）离散信号 $f[n]=(2-0.8 n) u[n]$, 在自变量范围 $(-2,4)$ 内绘图

代码

离散信号要用更改为生成阶跃序列的函数jyxl(),并使用stem绘制

clear
n= -2:1:4;
f=(2-0.8*n).*jyxl(n);
stem(n,f);
grid;xlabel('n');ylabel('f[n]');
title('f[n] = (2 - 0.8n)u[n]');

仿真图

(4) 在多张子图上绘制以下信号 (提示, 使用 subplot 函数)：

• $f(t)=4 \sin \left(3 t+\frac{\pi}{2}\right)$, 自变量范围 $(-5,5)$ ；
• 正弦序列 $4^* \sin \left(\frac{\pi}{6} k\right)$, 自变量范围 $(-15,15)$ 。

代码

clear
t= -5:0.001:5;
f=4*sin(3*t+pi/2);
subplot(2,1,1);
plot(t,f);
axis([-15, 15,-4,4])
grid;xlabel('t');ylabel('f(t)');
title('f(t)= 4sin(3t+pi/2)');

k= -15:0.001:15;
f=4*sin(pi/6*k);
subplot(2,1,2);
plot(k,f);
grid;xlabel('k');ylabel('f(k)');
title('f(k)= 4sin(pi*k/6)');
axis([-15, 15,-4,4])

仿真图

(5) 在多张子图上绘制以下信号（提示, 使用 subplot 函数)

• 近似的冲激信号 $\delta(t)$ ：

• 方波信号, 要求 $x<0$ 时幅度为 $\pm 1$, 周期为 2 , 占空比为 $30 \% ; x \geq 0$ 时 周期为 1 , 占空比为 $60 \%$ 。自变量取值范围 $(-5,5)$ 。提示: 可采用 $u(t)$ 函数辅助做出该信号。

代码

t0=-5;tf=5;dt=0.001;t1=0; 
t=[t0:dt:tf];st=length(t); 
n1=floor((t1-t0)/dt); 
x1=zeros(1,st);x1(n1)=1/dt;
subplot(2,1,1);
stairs(t,x1);
grid minor;axis([-5,5,-1,20]);title('近似的冲激信号');

x=-5:0.001:5;
f=square(pi*x,30).*Heaviside(-x)+square(2*pi*x,60).*Heaviside(x);
subplot(2,1,2);
plot(x, f);
grid minor;xlabel('t');ylabel('f(t)');
title('方波信号');

仿真图

(6) 已知信号 $f_1=u(t+3.5)-u(t-3.5), f_2=t \cos (\pi t)$ 。

• 在同一张图上绘制 $f_1(t)+f_2(t)$ 和 $f_1(t) \times f_2(t)$ 的波形 (使用 hold on 语句);

  代码

  t= -10:0.001:10;
  f1=Heaviside(t+3.5)-Heaviside(t-3.5);
  f2=t.*cos(pi*t);
  plot(t,f1+f2);
  hold on
  grid on;
  plot(t, f1.*f2);
  xlabel('t')
  legend('f1(t)+f2(t)','f1(t)*f2(t)')

  仿真图

  

• 在多张子图上绘制 $f_1(t) \times f_2(t)$ 的积分与微分结果 (使用 subplot 函数, 推 存使用 integral 函数而不是 quad 函数进行积分)。

  写这个的时候有些波折，一开始没有搞清楚integral的用法，经过一番努力搞清楚它需要接收一个句柄函数，然后返回数值积分(double型)，这样就可以用它来模拟计算变上限积分（这样做可能有一些冗余，应该是有能够直接求积分的函数？暂时没有查到），其次是可以优化代码为将6—9行封装为一个脚本直接调用

  微分计算可以使用 diff 函数和语法 Y = diff(f)/h 求偏导数近似值，需要注意的是plot(x,y)函数中x与y的需要对应，第一个参数应变更为t(1:length(t)-1)

  代码

  t= -10:0.001:10;
  f1=Heaviside(t+3.5)-Heaviside(t-3.5);
  f2=t.*cos(pi*t);
  y=f1.*f2;
  
  g=@(t)( t.*cos(pi*t).*(((t+3.5)>=0)-((t-3.5)>=0)));
  for x=1:length(t)
      F(x)= integral(g,-10,t(x));
  end
  
  subplot(2,1,1);
  plot(t,F);
  grid on;xlabel('t');ylabel('F(t)');
  title('f1(t)*f2(t)的积分结果');
  
  subplot(2,1,2);
  plot(t(1:length(t)-1),diff(y)*1/dt);
  grid on;xlabel('t');ylabel('h(t)');
  title('f1(t)*f2(t)的微分结果');

  仿真图

(7) 已知信号 $f(t)=t \times[u(t)-u(t-1)]$, 在多张子图上绘制 $f(t-1), f(t+2)$, $f(0.5 t), f(2 t)$ (使用 subplot 函数)。

代码

本题要求实现信号的尺度变换，按要求改变自变量即可

t=-5:0.01:5;
f2=(t+2).*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t-1+2));
subplot(2,2,1);
plot(t, f2);
grid on;xlabel('t');ylabel('f(t+2)');axis([-3, 3 ,0, 1]);
title('f(t+2)');

f1=(t-1).*(Heaviside(t-1)-Heaviside(t-2));
subplot(2,2,2);
plot(t, f1);
grid on;xlabel('t');ylabel('f(t-1)');axis([-3, 3 ,0, 1]);
title('f(t-1)');

f3=0.5*t.*(Heaviside(0.5*t)-Heaviside(0.5*t-1));
subplot(2,2,3);
plot(t, f3);
grid on;xlabel('t');ylabel('f(0.5t)');axis([-3, 3 ,0, 1]);
title('f(0.5t)');

f4=2*t.*(Heaviside(2*t)-Heaviside(2*t-1));
subplot(2,2,4);
plot(t, f4);
grid on;xlabel('t');ylabel('f(2t)');axis([-3, 3 ,0, 1]);
title('f(2t)');

仿真图

思考题

• 什么是单位冲激信号？能够用 MATLAB 产生单位冲激信号吗？

  单位冲激信号指$t\neq 0$时,信号量恒为0,在$t=0$时信号量为无穷大,但是信号在时间上的积分为1.MATLAB不能产生真正的冲激信号,因为这是一种理想化模型,但是可以采用微积分思想模拟近似产生单位冲激信号.

• MATLAB 中如何编写自定义函数？模块化有什么优缺点？

  将自定义函数封装为另一个.m文件放在同一目录中,直接调用即可。

  模块化的优点是代码可维护性高、减少代码冗余提高开发效率、代码架构清晰一目了然。

  模块化的缺点是损耗性能，系统分层调用链长；不方便传递，需要装特定依赖。

• diff 函数的功能是求数组元素之间的差分，如何用 diff 函数求连续函数的微分？

  diff(f)将f视为函数值在某些域x上计算的向量，当把域x分到足够细就可以求微分了

实验收获与感想

通过本次实验我有如下一些收获：

• 熟悉了MATLAB的基本使用，学会了使用其产生基本信号与进行运算
• 进一步加深了对微积分思想的理解，学会利用MATLAB来模拟计算一些理想化模型
• 对于不同的信号借以MATLAB的辅助分析认识的更加清晰

此外，预习手册中有不少内容没有出现在实验中，但也应该理解并加以应用。尽管本实验只是对MATLAB的简单使用，但足以让我感受到MATLAB这一工具对于信号分析的巨大帮助，之后要勤加练习熟练使用来深化对于信号与系统的学习。

同时也感谢教学团队制作的详细的预习手册，对于自学来讲有很大的帮助。